Pelez et coupez les pommes de terre en cubes. Faites-les cuire dans de l'eau bouillante salée jusqu'à ce qu'elles soient tendres.
Dans une poêle, faites chauffer l'huile d'olive et faites revenir l'oignon, l'ail et les carottes coupées en dés jusqu'à ce qu'ils soient tendres.
Ajoutez la viande de bœuf hachée à la poêle, faites cuire jusqu'à ce qu'elle soit dorée, puis incorporez le concentré de tomate et le thym. Salez et poivrez.
Écrasez les pommes de terre cuites avec le beurre et le lait pour obtenir une purée lisse. Salez au goût.
Dans un plat à gratin, étalez la préparation à base de viande, puis recouvrez de purée de pommes de terre. Si désiré, saupoudrez de fromage râpé.
Enfournez à 200°C pendant 25-30 minutes, jusqu'à ce que le dessus soit doré.